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三维Ising 模型的数学结构与精确解探索

金属学报 doi:10.11900/0412.1961.2016.00336

本文首先回顾Ising 模型的研究历史, 包括Ising 模型简介、二维和三维Ising 模型的研究进展, 特别是二维Ising 模型的精确解. 然后介绍作者提出的有关三维Ising 模型的2 个猜想以及推定的精确解. 从拓扑、代数和几何的角度对三维Ising模型的数学结构进行了评述. 分析三维Ising 模型的转移矩阵、拓扑理论中的纽结变换、Yang-Baxter 方程和四面体方程之间的关系, 还介绍了三维Ising 模型中存在的非局域效应、与量子场论和规范理论的关系、权重因子的物理意义、无限大温度及附近的奇异性和拓扑相变. 指出一些近似计算方法(例如, 低温展开、高温展开、重整化群和Monte Carlo 模拟等)在研究三维Ising 模型时的局限性.

关键词: Ising 模型 , 数学结构 , 精确解 , 拓扑性质 , 代数性质 , 几何性质

旋转压电复合圆柱的弹性分析

复合材料学报

针对由各向同性弹性核和压电层组成的两层复合圆柱的旋转问题,给出了弹性力学解.先从压电层的静电平衡方程出发,得到含一个待定常数的电位移形式解,并由此分别给出弹性核和压电层的位移通解,然后利用力学和电学边界条件以及界面处的连续条件确定出所有各层中引入的待定常数,最终得到原问题的解.数值结果表明:当压电层的内外表面均接地时,压电层中的径向应力幅值随弹性核材料的杨氏模量增大而增大,而环向应力则正好相反.弹性核材料的泊松比及外加在压电层内外表面上的电势对旋转两层复合圆柱内的应力响应均有显著的影响.

关键词: 弹性分析 , 旋转 , 复合圆柱 , 压电 , 精确解

三维Ising模型的数学结构与精确解探索

金属学报 doi:10.11900/0412.1961.2016.00336

本文首先回顾Ising模型的研究历史,包括Ising模型简介、二维和三维Ising模型的研究进展,特别是二维Ising模型的精确解.然后介绍作者提出的有关三维Ising模型的2个猜想以及推定的精确解.从拓扑、代数和几何的角度对三维Ising模型的数学结构进行了评述.分析三维Ising模型的转移矩阵、拓扑理论中的纽结变换、Yang-Baxter方程和四面体方程之间的关系,还介绍了三维Ising模型中存在的非局域效应、与量子场论和规范理论的关系、权重因子的物理意义、无限大温度及附近的奇异性和拓扑相变.指出一些近似计算方法(例如,低温展开、高温展开、重整化群和Monte Carlo模拟等)在研究三维Ising模型时的局限性.

关键词: Ising模型 , 数学结构 , 精确解 , 拓扑性质 , 代数性质 , 几何性质

含外力项的广义变系数KdV方程的精确解

田贵辰 , 刘希强

量子电子学报 doi:10.3969/j.issn.1007-5461.2005.03.005

运用截断展开法和Jacobi椭圆函数展开法,求得了含外力项的广义变系数KdV方程的精确孤立波解、有理形式函数解、三角函数解和椭圆周期解.

关键词: 变系数KdV方程 , 截断展开法 , Jacobi椭圆函数展开法 , 精确解 , 椭圆周期解

2+1维破裂孤子方程的新孤子解

量子电子学报 doi:10.3969/j.issn.1007-5461.2006.04.003

李群方法是研究非线性微分方程的有力工具,应用经典或非经典李对称方法可得到大量非线性微分方程(组)的显式解.对于2+1维的破裂孤子方程,利用CK方法得到了方程求解的Bachlund变换公式,从而获得方程的一些新精确解,推广了文献[4～8]中的结果.

关键词: 2+1维的破裂孤子方程 , CK方法 , Backlund变换 , 种子解 , 精确解

(2+1)维Boiti-Leon-Manna-Pempinelli方程的对称、精确解及守恒律

刘娜 , 刘希强

量子电子学报 doi:10.3969/j.issn.1007-5461.2008.05.006

利用李群分析方法,得到了(2+1)维Boiti-Leon-Manna-Pempinelli(BLMP)方程的对称、相似约化和新的精确解,包括有理函数解、双曲函数解、雅克比椭圆函数解和三角周期解.同时找到了此方程的无穷多守恒律.

关键词: 非线性方程 , (2+1)维BLMP方程 , 李群分析方法 , 对称 , 精确解 , 守恒律

(3+1)-维非线性发展方程新的精确解和守恒律

高洁 , 刘希强 , 郭美玉

量子电子学报 doi:10.3969/j.issn.1007-5461.2009.01.003

利用改进的CK直接方法,求出了(3+1)-维非线性发展方程的一般对称群、李对称及其对应的向量场,建立了方程新旧解之间的关系,同时由旧解得到了方程的许多新的精确解.由于对称和守恒律之间有密切的关系,同时找到了此方程的无穷多守恒律.

关键词: 非线性发展方程 , 精确解 , 对称群 , 守恒律

sine-Gordon型方程的Jacobi椭圆函数精确解

套格图桑 , 斯仁道尔吉

量子电子学报 doi:10.3969/j.issn.1007-5461.2009.03.005

给出一种三角函数型辅助方程及其解,并借助符号计算系统Mathematica,把该方程直接应用到sine-Gordon方程、双sine-Gordon方程和MKdV-sine-Gordon方程,得到了Jacobi椭圆函数精确解以及退化后的孤波解和三角函数波解.

关键词: 非线性发展方程 , 三角函数型辅助方程 , sine-Gordon型方程 , Jacobi椭圆函数 , 精确解

Camassa-Holm方程的等价变换

邱燕红 , 田宝单

量子电子学报 doi:10.3969/j.issn.1007-5461.2009.06.003

利用改进的直接方法得到了一类Camassa-Holm方程的等价变换和对称群定理,建立了方程新解与旧解之间的关系,在已有的一些精确解的基础上利用对称群定理得到了Camassa-Holm方程的许多新的显式精确解.

关键词: 非线性方程 , 等价变换 , 直接方法 , Camassa-Holm方程 , 精确解

变系数(3+1)维Zakharov-Kuznetsov方程的Jacobi椭圆函数精确解

套格图桑 , 斯仁道尔吉

量子电子学报 doi:10.3969/j.issn.1007-5461.2010.01.002

给出了第一种椭圆方程的一些新解和解的非线性叠加公式,然后与一种函数变换相结合,借助符号计算系统Mathematica,构造了变系数(3+1)维Zakharov-Kuznetsov方程的类Jacobi椭圆函数精确解以及无穷多个类孤子解和三角函数解.

关键词: 非线性方程 , 辅助方程法 , 非线性叠加公式 , 函数变换 , Jacobi椭圆函数 , 精确解

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